Reparamétrage

Formulaire de report

Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Définition

Définition :
On dit que \(\gamma_1:J\to{\Bbb R}^2\) est un reparamétrage de \(\gamma_0:I\to{\Bbb R}^2\) s'il existe un difféomorphisme (de même régularité que \(\gamma_0\), //bijection) \(\phi:J\to I\) tel que $$\gamma_1=\gamma_0\circ\phi$$

(Composition, Difféomorphisme)

Définitions liées

Courbe géométrique

Propriétés

Reparamétrisation par une isométrie affine

Proposition :
Si \(\Phi\) est une isométrie affine de \({\Bbb R}^2\), alors les deux courbes \(\gamma\) et \(\Phi\circ\gamma\) ont la même longueur

(isométrie, Fonction affine, Longueur d’une courbe paramétrée)

Reparamétrisation par une similitude

Proposition :
Si \(\Phi\) est une \(\lambda\)-similitude affine de \({\Bbb R}^2\), alors les deux courbes \(\gamma\) et \(\Phi\circ\gamma\) ont des longueur de rapport \(\lambda\)

(Similitude, Fonction affine, Longueur d’une courbe paramétrée)